Биофизика. (шпаргалка к экзамену)

СС – это состояние системы в котором переменные не изменяются.

Устойчивость СС характеризуется поведением системы при отклонении от СС.

Нахождение критерия устойчивости для системы с одним дифференциальным уравнением.

Раскладываем функцию в ряд Тейлора:

4.

Кинетические модели, описываемые двумя дифференциальными уравнениями. Фазовая плоскость, фазовые траектории, изоклины, особые точки. Оценка устойчивости системы. Типы особых точек и их характеристика.

В общем виде, система описывается так:

Фазовая траектория – это траектория движения изображающей точки в фазовой плоскости (x:y) во времени.

Изоклины – это линии в фазовой плоскости, во всех точках которых направления касательных к интегральным кривым будут одинаковы.

Анализ устойчивости стационарного состояния:

Типы особых точек:

1. λ1 и λ2 – действительные числа.

a. Одинаковый знак <0 – устойчивый узел

b. Одинаковый знак >0 – неустойчивый узел

c. Разный знак – неустойчивая особая точка типа "седло"

2. λ1 и λ2 – комплексно сопряжённые числа. (Re±Im)

a. Re<0 – Устойчивый фокус

b. Re>0 – Неустойчивый фокус

c. Re=0 – Особая точка "центр"

5.

Химическая реакция с обратной связью. Построение простейшей математической модели. Определение координат особых точек, их типа и степени устойчивости.

6.

Модель "Хищник – Жертва". Определение координат особых точек, их типа и степени устойчивости.

Решения являются комплексно сопряжёнными числами, Re=0, особая точка типа "центр", периодические колебания переменных системы.

7.

Мультистационарность. Понятие о биологических триггерах. Способы переключения в триггерных системах. Понятие о бифуркациях.

Мультистационарные системы – это системы, имеющие несколько стационарных состояний.

В фазовом портрете системы могут существовать множества точек, к которым притягивается или от которых отталкивается изображающая точка при t→∞ или t→-∞. Такие множества называются предельные множества.

Предельные множества подразделяются на Аттракторы и Репеллеры. Предельное множество в виде замкнутой кривой – предельный цикл.